MATHÉMATIQUES
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Propositions de problèmes
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« Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples,
c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée. »

John Von Neumann

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Exercice 104

Énoncé




Exercice 103

Énoncé




Exercice 102

Énoncé




Exercice 101

Énoncé




Exercice 100

Énoncé
(d'après un exercice des championnats de jeux mathématiques et logiques)




Exercice 99

Énoncé




Exercice 98

Énoncé




Exercice 97

Énoncé




Exercice 96

Énoncé




Exercice 95

Énoncé




Exercice 94

Énoncé - Solution




Exercice 93

Énoncé




Exercice 92

Énoncé




Exercice 91

Énoncé




Exercice 90

Énoncé




Exercice 89

Énoncé




Exercice 88

Énoncé - Solution




Exercice 87

Énoncé - Solution




Exercice 86

Énoncé - Solution




Exercice 85

Énoncé - Solution




Exercice 84

Énoncé - Solution




Exercice 83

Énoncé
(d'après un exercice du concours Kangourou)




Exercice 82

Énoncé - Solution




Exercice 81

Énoncé - Solution
(d'après un exercice des championnats de jeux mathématiques et logiques)




Exercice 80

Énoncé
(d'après un article de la revue Tangente)




Exercice 79

Énoncé




Exercice 78

Énoncé - Solution
(d'après un exercice du concours Kangourou)




Exercice 77
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 76

Énoncé




Exercice 75

Énoncé - Solution




Exercice 74

Énoncé - Solution




Exercice 73

Énoncé - Solution




Exercice 72

Énoncé




Exercice 71

Énoncé - Solution




Exercice 70

Énoncé - Solution




Exercice 69

Énoncé




Exercice 68

Énoncé




Exercice 67
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé




Exercice 66

Énoncé




Exercice 65

Énoncé - Solution




Exercice 64

Énoncé




Exercice 63

Énoncé - Solution




Exercice 62

Énoncé - Solution (de Clara Ding)




Exercice 61

Énoncé




Exercice 60

Énoncé




Exercice 59

Énoncé




Exercice 58

Énoncé - Solution




Exercice 57

Énoncé




Exercice 56

Énoncé




Exercice 55

Énoncé




Exercice 54

Énoncé




Exercice 53

Énoncé




Exercice 52

Énoncé




Exercice 51

Énoncé




Exercice 50

Énoncé - Solution (de Clara Ding)




Exercice 49
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 48

Énoncé - Solution




Exercice 47

Énoncé - Solution




Exercice 46

Énoncé




Exercice 45

Énoncé




Exercice 44

Énoncé Énoncé avec mise en place - Solution

Généralisation d'un exercice connu.




Exercice 43

Énoncé




Exercice 42
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 41

Énoncé  - Solution des premières questions




Exercice 40

Énoncé




Exercice 39

Énoncé




Exercice 38

Énoncé - Solution

Généralisation d'un exercice proposé lors d'un test de sélection d'Animath.




Exercice 37
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 36

Énoncé - Solution




Exercice 35

Énoncé - Solution




Exercice 34
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé




Exercice 33

Énoncé - Solution




Exercice 32

Énoncé - Solution




Exercice 31

Énoncé - Solution




Exercice 30

Énoncé - Solution




Exercice 29
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution des paragraphes A et B




Exercice 28

Énoncé - Solution




Exercice 27

Énoncé - Solution




Exercice 26

Énoncé




Exercice 25

Énoncé




Exercice 24

Énoncé - Solution

(association d'un exercice de construction géométrique d'une moyenne algébrique et d'un découpage géométrique)




Exercice 23
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 22

Énoncé - Solution




Exercice 21

Énoncé - Solution de la première question




Exercice 20
(Spé)
Énoncé




Exercice 19
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution pour les trois premières questions




Exercice 18

Énoncé




Exercice 17
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 16
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 15

Énoncé - Solution

(généralisation d'un exercice connu de calcul algébrique)




Exercice 14

Énoncé - Solution

("problème réciproque" d'un exercice lié aux Olympiades)




Exercice 13
(Spécialité Maths T-S)
Énoncé - Solution




Exercice 12

Énoncé - Solution




Exercice 11
(Spé)
Énoncé - Solution

(exercice d'arithmétique basé sur un exercice de géométrie connu)




Exercice 10

Énoncé - Solution sans démonstration

L'excellent site diophante.fr évoque la publication de Jacques Pitrat, directeur de recherche CNRS au laboratoire d'informatique de l'université de Paris VI, dans le numéro de juillet 1999 de "Pour la Science". Cette publication concerne les phrases "autoréflexives" ou "autoréférentes", dont voici un bel exemple :

« Cette phrase contient exactement huit a, un b, six c, cinq d, vingt-trois e, deux f, trois g, quatre h, dix-sept i, un j, un k, deux l, trois m, seize n, huit o, cinq p, sept q, dix r, onze s, vingt-quatre t, quatorze u, trois v, un w, sept x, un y et finalement quatre z ».

Ainsi, il y a effectivement les nombres corrects de lettres de l'alphabet contenues dans cette phrase, qui indique justement le nombre de lettres en question (d'où l'autoréférence).

Plus modestement, voici trois exemples à compléter concernant seulement les voyelles d'une phrase :

(Des solutions, éventuellement non uniques, ont été trouvées grâce à des calculs sur tableur. Une démonstration exhaustive est peut-être envisageable.)




Exercice 9

Énoncé - Solution




Exercice 8
Énoncé - Solutions des premières questions, sans démonstration

(généralisation d'un exercice classique de raisonnement logique)




Exercice 7

Énoncé - Premières idées et premières solutions




Exercice 6

Énoncé - Solution sans démonstration




Exercice 5

Énoncé




Exercice 4

Énoncé - Solution




Exercice 3

Énoncé - Premiers éléments de solution




Exercice 2

Énoncé - Solution




Exercice 1 (Spécialité Maths T-S)

Énoncé

(généralisation d'un exercice classique de Spécialité mathématiques de T-S avec n = 7)



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