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Nombres croisés & Puissances


Comme les « Mots croisés » avec des lettres, les « Nombres croisés » remplissent, avec des chiffres,
des grilles selon certaines définitions mathématiques par ligne et par colonne.

Ici, la majorité des nombres en présence sont des
« puissances ».
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Définitions et règles du jeu



Si a est un entier supérieur ou égal à 2, on appelle ici « puissance de a »
tout entier s’écrivant an, avec n entier supérieur ou égal à 2.

a s'appelle la base et n l'exposant. De même, an est appelée « puissance n-ième ».

Une « puissance deuxième » est appelée « carré » et une « puissance troisième » est appelée « cube ».

Dans les définitions proposées dans le jeu, l'entier 1 n'est pas considéré comme une puissance.

Les expressions « divisible par » et « multiple de » sous-entendent que les nombres cités sont distincts.
Par exemple :
« multiple d'un carré » signifie de la forme a × b2, où a et b sont des entiers supérieurs ou égaux à 2.
Donc, dans les définitions de ce jeu, un entier n'est pas son propre multiple ni son propre diviseur.

De plus, si on parle du « produit de deux puissances » ou de « multiple de puissance »,
il est sous-entendu que les nombres en présence sont premiers entre eux.
Par exemple,
« multiple d'un puissance de 3 » sous-entend que le facteur multiplicateur est premier avec 3.

On emploie, dans les solutions proposées, les expressions
« commence par... », « finit par... »,
« deuxième chiffre... » en lisant classiquement le nombre entier de gauche à droite.
La notation 64*9, par exemple, indique qu'on connait trois chiffres et l'astérisque représente un chiffre inconnu.


Les lignes sont repérées par des nombres (1, 2, ...) et les colonnes par des lettres (A, B, ...).
Les entiers en présence ne commencent jamais par zéro.
Donc il n'y a jamais de zéros sur la ligne 1 ni dans la colonne A.
Une case est repérée comme intersection d'une ligne et d'une colonne.
Par exemple (3B) ou (B3), selon le contexte, désigne la case à l'intersection de la ligne 3 et de la colonne B.

Dans le cas de grilles avec des cases noires,
s'il y a des nombres à un seul chiffre, ils n'ont pas de définition proposée.

Quelques propriétés qui peuvent aider...
Le carré d'un entier ne se termine jamais par l'un des quatre chiffres : 2, 3, 7 ou 8.
Un carré divisible par un nombre premier p est donc divisible par p2.
Si un entier a pour décomposition en produit de nombres premiers pa × qb
× rc...,
alors son nombre de diviseurs positifs est (a + 1)(b + 1)(c + 1)...
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Sont proposées ici des grilles carrées de 2 à 6  lignes et colonnes, avec ou sans cases noires.

Les solutions sont uniques.

On pourra s'aider du tableau général de puissances ci-dessous,
et aussi des tableaux spécifiques selon la taille de la grille.

Le nombre d'étoiles en haut à gauche de la grille indique le niveau de difficulté :

* : facile           ** : moyen          *** : plus difficile

Dans chaque cas, un lien est proposé vers la solution et une méthode (parmi d'autres...) pour remplir la grille.


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Sauf précision, les grilles sont sans cases noires

Grilles 2 × 2

Grilles 2 × 2 avec « plus ou moins 1 »

Grilles 3 × 3

Grilles 3 × 3 avec « plus ou moins 1 »

Grilles 4 × 4

Grilles 4 × 4 avec cases noires

Grilles 5 × 5

Grilles 5 × 5 avec cases noires

Grilles 6 × 6

Grilles 6 × 6 avec cases noires


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Tableau récapitulatif des puissances utilisées






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Mots-clé : anagramme - doublle - carré - chiffre - cinquième - colonne - consécutif - cube - différence - différent - distinct - diviseur - divisible - dixième - double - entier - huitième - identique - impair - ligne - multiple - nombre - pair - palindrome - parité - positif - premier - produit - puissance - quadruple - quatrième - septième - sixième - somme - triple - zéro

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